백준 #10844 - 쉬운 계단 수

 

 

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

9

예제 입력 2

2

예제 출력 2

17

 

 

 

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전형적인 dp 문제였다.

먼저, dp 테이블을 만들어 주었다.

 

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3

 

 

가로는 계단수를 구성할 0~9의 숫자를 나타내고,

세로는 계단수의 길이를 나타낸다.

 

계단수의 길이가 0인 경우는 없으니 건너뛰고, 계단수의 길이가 1인 경우부터 보자.

계단수의 길이가 1일 때는, 0을 제외한 1~9의 경우 모두 1개씩 존재하므로 dp[1]을 [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]로 초기화 한다.

 

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
3

 

 

계단수의 길이가 2일 때를 생각해보자.

 

1) 만일 마지막 숫자가 0이라면, 그 전 숫자는 1만 올 수 있다.

2) 만일 마지막 숫자가 9라면, 그 전 숫자는 8만 올 수 있다.

3) 만일 마지막 숫자가 1~8이라면, 그 전 숫자는 (마지막 숫자 - 1), (마지막 숫자 + 1)의 2개이다.

 

이를 점화식으로 표현해보자.

 

1) 만일 마지막 숫자가 0이라면 --> dp[i][j] = dp[i - 1][1]

2) 만일 마지막 숫자가 9라면 --> dp[i][j] = dp[i - 1][8]

3) 만일 마지막 숫자가 1~8이라면 --> dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]

 

그럼 다음과 같은 식을 작성할 수 있다.

dp[1]은 초기화 한 상태이기에 i = 2부터 돌면 된다

 

# 1 2 3 4 5 6 7 8 9
import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
dp = [[0] * 10 for _ in range(n + 1)]

dp[1] = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

for i in range(2, n + 1):
    for j in range(10):
        if j == 0:
            dp[i][j] = dp[i - 1][1]
        elif j == 9:
            dp[i][j] = dp[i - 1][8]
        else:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]

answer = sum(dp[n])
print(answer % 1000000000)