백준 #9461 - 파도반 수열

 

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

예제 입력 1

2
6
12

예제 출력 1

3
16

 

 

---

 

 

먼저, 수열 문제이니만큼 규칙을 찾아야 한다.

p(1) = 1

p(2) = 1

p(3) = 1

p(4) = 2

p(5) = 2

p(6) = 3

p(7) = 4

.

.

.

여기서 발견할 수 있는 규칙은 p(n) = p(n - 3) + p(n - 2)

 

 그리고 일정 규칙이 있는 만큼 재귀함수를 이용할 수 있을 것이라 생각했다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

t = int(input())

def p_func(x):
    if x == 1 or x == 2 or x == 3:
        return 1
    else:
        return p_func(x - 3) + p_func(x - 2)
    
for _ in range(t):
    n = int(input())
    print(p_func(n))

 

 

엇 그런데 시간초과가 나왔다.

아무래도 n이 커질수록 필요한 연산의 수가 너무 많아서 그런 것 같다.

 

그래서 이번에는 리스트를 통해 수열 정보를 저장하는 방식을 사용해봤다. 따로 수열 정보를 저장한다면 재귀함수를 사용해도 시간초과가 나지 않겠지?

 

import sys
input = sys.stdin.readline

t = int(input())
p = [0 for _ in range(101)]
p[1] = 1
p[2] = 1
p[3] = 1

def p_func(x):
    if p[x]:
        return p[x]
    else:
        p[x] = p_func(x - 3) + p_func(x - 2) 
        return p[x]
    
for _ in range(t):
    n = int(input())
    print(p_func(n))

 

 

역시나 시간초과 없이 잘 작동되었다.

앞으로 수열 문제를 풀 때에는 재귀함수를 사용하되, 수열 정보를 따로 저장함으로써 시간초과를 방지해야겠다.